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    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，
    1
    3
    ]    		B．（
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）    		C．[
    1
    3
    ，1）    		D．[
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）
    因为设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，
    则以点F2为圆心2c为半径的圆与椭圆有交点，由椭圆的性质可知只需满足a-c≤2c，解得
    c
    a
    ≥
    1
    3
    ，所以椭圆离心率的取值范围是[
    1
    3
    ，1）．
    故选C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，O为坐标原点，设过点P(3，
    		2
    )    的直线l，与x轴交于点F（2，0），如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点．
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知θ为斜三角形的一个内角，曲线F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　　）
    A．焦点在x轴上，离心率为sinθ的双曲线
    B．焦点在x轴上，离心率为sinθ的椭圆
    C．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的双曲线
    D．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的椭圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设m是正实数．若椭圆
    x2
    m2+16
    +
    y2
    9
    =1    的焦距为8，则m=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，若在直线x=
    a2
    c
    上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积kPA•kPB=-
    2
    3
    ，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．
    		3
    3
    		B．
    		6
    6
    		C．
    1
    2
    		D．
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求以椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若M，N是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（　　）
    A．
    a2
    b2
    		B．-
    a2
    b2
    		C．
    b2
    a2
    		D．-
    b2
    a2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点P到左准线的距离为
    5
    2
    ，则点P到左焦点的距离为______．

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