Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=10，|$\overrightarrow{b}$|=12，且$\overrightarrow{a}$•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$）=-30，则$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 60°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$）=-30，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-60．
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-60}{10×12}$=-$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．
故选：B．

点评 本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．