Question

已知x，y满足

2x+y≥2 x+y≤2 y≥a(x-1)

，且z=x+y能取到最小值，则实数α的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：根据题目给出的不等式组，前两个不等式对应的直线一定，第三个不等式对应的直线过定点（1，0），通过对变量a进行讨论，结合线性目标函数，得到使目标函数能取到最小值的a的范围．

解答：解：由不等式组

2x+y≥2 x+y≤2 y≥a(x-1)

，得可行域如图，

当a=0时，平面区域为三角形ABE及其内部，当y=-x+z过点A时能取最小值；
当a＞0时，平面区域为三角形ACE及其内部，当y=-x+z过点A时能取最小值；
当a＜0时，只有当a＞-1时，平面区域为有界三角形区域，当y=-x+z过点A时能取最小值．
所以，z=x+y能取到最小值的实数α的取值范围是a＞-1．
故选A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是讨论a在不同取值范围时的可行域，此题是易错题．