Question

【题目】已知函数 .

（1）在区间上的极小值等于，求a的值；

（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最小值.

【解析】试题分析：（1）因为，所以在区间上单调递增，因为，由题意在区间上有极小值，故，所以，设为在区间上的极小值点，故，所以，解得方程的根，代入即得的值（2），因为，令，即，两根分别为，则，又因为

，令,解得，令研究单调性求最值.

试题解析：

（1）因为，所以在区间上单调递增，

因为，由题意在区间上有极小值，故，

所以，设为在区间上的极小值点，

故，所以，

设，则，

所以，即在上单调递减，易得出，故，

代入，可得，满足，故.

（2），因为，

令，即，两根分别为，则，

又因为

，

令，由于，所以，又因为， ，

即，即，

所以，解得或，即，

令，

所以上单调递减，

，所以的最小值.