Question

12．已知圆O：x²+y²=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（　　）

• A． （-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）
• B． （-∞，-3$\sqrt{2}$）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• D． [-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d＜r+1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数a的取值范围．

解答 解：由圆的方程可知圆心为（0，0），半径为2．
因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r+1=3，
即d=$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}$＜3，解得-3$\sqrt{2}$＜a＜3$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于基础题．