Question

19．定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数y=|log_0.5（x+1）|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由0≤|log_0.5（x+1）|≤2解得-$\frac{3}{4}$≤x≤3，从而求最值．

解答 解：∵0≤|log_0.5（x+1）|≤2，
∴-2≤log_0.5（x+1）≤2，
∴$\frac{1}{4}$≤x+1≤4，
∴-$\frac{3}{4}$≤x≤3，
∴区间[a，b]的长度的最大值为
3+$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$；
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法及整体思想的应用．