Question

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S_△CEF：S_△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

Answer 1

分析：（1）所求直线的方程斜率为-2，且过点C，由点斜式方程可得；
（2）由S_△CEF：S_△ABC=1：4可得直线l过AC，BC的中点，由点斜式可得方程．

解答：解由斜率公式可得：直线AB的斜率k_AB=

2-8

4-1

=-2，
故AB边上的高所在的直线的斜率为

1

2

，又该直线过点C（-1，8）
由点斜式方程可得：y-8=

1

2

（x+1），即所求方程为：x-2y+17=0
（2）由题意可得，直线l即为三角形ABC的边AB的中位线所在的直线，
故所求直线的斜率即为直线AB的斜率k_AB=

2-8

4-1

=-2，而且过AC的中点（

3

2

，5）
故l所在的直线方程为：y-5=-2（x-

3

2

），即2x+y-8=0

点评：本题为直线方程的求解，由题意得出所求直线的条件是解决问题的关键，属基础题．