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已知a>3且a≠
72
,命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
分析:分别求出命题p,q成立的等价条件,利用p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
解答:解:若指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,则0<2a-6<1,解得3<a<
7
2
,即p:3<a<
7
2

若关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.
设函数f(x)=x2-3ax+2a2+1,
则满足
△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0
f(3)=9-9a+2a2+1>0
-
-3a
2
>3

a>2或a≤-2
a<2或a>
5
2
a>2
,解得a
5
2

又a>3且a≠
7
2
,∴a>3且a≠
7
2
.即q:a>3且a≠
7
2

当若p或q为真,p且q为假,
∴p,q一真一假.
若p真q假,则此时a无解.
若p假q真,则
a>
7
2
a>3且a≠
7
2
a>2
,即a>
7
2

综上:a>
7
2
点评:本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,先求出命题p,q成立的等价条件,是解决此类问题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量.
m
=(cos
A
2
,sin
A
2
)  ,
n
=(cos
A
2
,-sin
A
2
)
,且
m
n
的夹角为
π
3

(1)求A;
(2)已知a=
7
2
,求bc的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(4,1,3)、B(2,-5,1),C为线段AB上一点,且
AB
=3
AC
,则C的坐标为(  )
A、(
7
2
,-
1
2
5
2
B、(
8
3
,-3,2)
C、(
10
3
,-1,
7
3
D、(
5
2
,-
7
2
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2

(1)求角A的大小,
(2)若a=
3
,cosB=
3
5
,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知tanA+tanC=
3
(tanA•tanC-1)
,且b=
7
2
S△ABC=
3
3
2

求:(1)角B;
(2)a+c的值.

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