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    设复数z=1+i，则(
    z
    		2
    )2012+(
    .
    z
    		2
    )2012    =
    -2
    -2
    ．
    分析：由于
    z
    		2
    =cos
    π
    4
    +isin
    π
    4
    ，
    .
    z
    		2
    =cos（-
    π
    4
    ）+isin（-
    π
    4
    ），再利用棣莫弗定理求得 (
    z
    		2
    )    2012    +(
    .
    z
    		2
    )    2012    的值．
    解答：解：由于
    z
    		2
    =
    		2
    2
    +
    		2
    2
    i=cos
    π
    4
    +isin
    π
    4
    ，
    .
    z
    		2
    =
    		2
    2
    -
    		2
    2
    i=cos（-
    π
    4
    ）+isin（-
    π
    4
    ），
    ∴(
    z
    		2
    )    2012    +(
    .
    z
    		2
    )    2012    =[cos
    π
    4
    +isin
    π
    4
    ]    2012    +[cos(-
    π
    4
    )+isin(-
    π
    4
    )]    2012    =（cos503π+isin503π）+[cos（-503π）+isin（-503）π]
    =2cos503π=2cosπ=-2，
    故答案为-2．
    点评：本题主要考查复数的乘方运算，棣莫弗定理的应用，属于基础题．
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