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    【题目】写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来．例如计算，将被乘数89计入上行，乘数65计入右行．然后以乘数65的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5785．类比此法画出的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰取到奇数的概率是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    根据题意画出的表格，由古典概型概率公式即可求解.

    根据题意，结合范例画出的表格，从表格中可以看出，共有18个数，

    其中奇数有5个，所以从表内任取一数，恰取到奇数的概率为．

    故选：A.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．

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    【题目】约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测出了金字塔的高度．如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测量出某个金字塔的底棱长约为230米；然后，他站立在沙地上，请人不断测量他的影子，当他的影子和身高相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A与相应底棱中点B的距离约为22．2米．此时，影子的顶点A和底面中心O的连线恰好与相应的底棱垂直，则该金字塔的高度约为（ ）

    A.115米B.137．2米C.230米D.252．2米

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    【题目】2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

    戴口罩

    未戴口罩

    总计

    未感染

    30

    10

    40

    感染

    4

    6

    10

    总计

    34

    16

    50

    （1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；

    （2）从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩的人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(　　)

    A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24

    C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21

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    【题目】某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如下统计图表：

    线下培训茎叶图在线培训直方图

    （1）得分90分及以上为成绩优秀，完成下边列联表，并判断是否有的把握认为成绩优秀与培训方式有关？

    优秀

    非优秀

    合计

    线下培训

    在线培训

    合计

    （2）成绩低于60分为不合格.在样本的不合格个体中随机再抽取3个，其中在线培训个数是，求分布列与数学期望.

    附：．

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】某学校高中三个年级共有4000人，为了了解各年级学周末在家的学习情况，现通过分层抽样的方法获得相关数据如下（单位：小时），其中高一学生周末的平均学习时间记为.

    高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

    高二：15 16 16 16 17 17 18.5

    高三：16 17 18 21.5 24

    (1)求每个年级的学生人数；

    (2)从高三被抽查的同学中随机抽取2人，求2人学习时间均超过的概率.

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    【题目】设， ，函数， .

    （Ⅰ）若与有公共点，且在点处切线相同，求该切线方程；

    （Ⅱ）若函数有极值但无零点，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）当， 时，求在区间的最小值.

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    【题目】甲、乙两位同学各有张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到次，或在此之前某入赢得对方所有卡片时，游戏终止.

    （1）设表示游戏终止时投掷的次数，求的分布列及期望；

    （2）求在投掷次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．

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