【题目】设, ,函数, .
(Ⅰ)若与有公共点,且在点处切线相同,求该切线方程;
(Ⅱ)若函数有极值但无零点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当, 时,求在区间的最小值.
【答案】(1)(2)(3).
【解析】试题分析:(1)利用切线的几何意义求切线的斜率;(2)利用导数分析函数的单调性,结合极值,只需极小值大于0或极大值小于0即可求出;(3)利用导数判断新函数的单调性及极值,再结合定义域分析函数再区间上的最小值.
试题解析:(Ⅰ)由得
;
在点的切线方程为 ,即.
(Ⅱ)当时,由恒成立,可知函数在定义域单调递增,此时无极值.
当时,由得;由得; 得.
于是, 为极大值点,且 .
由于函数无零点,因此 ,解得
(Ⅲ)不妨设得 .
设, ,
设的两根为, ;且,由得, 且.
.
时;
时;
时.
在递增, 递减.
①当时,即解得时, , 在递减;
.
②当时,即解得时, , 在递增;
.
③当时,即时, 在递增, 递减;
.
(i)当时, ,
.
(ii)当时, ,
.
综合①、②、③得在区间的最小值;
.
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【题目】音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
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【题目】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.
图中,课程为人文类课程,课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组”).
(Ⅰ)在“组”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?
(Ⅱ)某地举办自然科学营活动,学校要求:参加活动的学生只能是“组”中选择课
程或课程的同学,并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择课程的学生中有人参加科学营活动,每人需缴纳元,选择课程的学生中有人参加该活动,每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为,参加活动的学生缴纳费用总和为元.
①当时,写出的所有可能取值;
②若选择课程的同学都参加科学营活动,求元的概率.
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【题目】已知椭圆: ()与轴交于, 两点, 为椭圆的左焦点,且是边长为2的等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于, 两点,点关于轴的对称点为(与不重合),则直线与轴交于点,求面积的取值范围.
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【题目】根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
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【题目】潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑,某班同学准备测量观光塔的高度(单位:米),如图所示,垂直放置的标杆的高度米,已知, .
(1)该班同学测得一组数据: ,请据此算出的值;
(2)该班同学分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到观光塔的距离(单位:米),使与的差较大,可以提高测量精确度,若观光塔高度为136米,问为多大时, 的值最大?
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【题目】已知甲、乙两个容器,甲容器容量为,装满纯酒精,乙容器容量为,其中装有体积为的水(:单位: ).现将甲容器中的液体倒人乙容器中,直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满,搅拌使乙容器中两种液体充分混合,再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满,搅拌使甲容器中液体充分混合,如此称为一次操作,假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后,乙容器中含有纯酒精(单位: ),下列关于数列的说法正确的是( )
A. 当时,数列有最大值
B. 设,则数列为递减数列
C. 对任意的,始终有
D. 对任意的,都有
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