Question

【题目】甲、乙两位同学各有张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到次，或在此之前某入赢得对方所有卡片时，游戏终止.

（1）设表示游戏终止时投掷的次数，求的分布列及期望；

（2）求在投掷次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，；（2）.

【解析】

（1）可能取值为、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，并可计算出的数学期望；

（2）令投次没分出胜负的事件为，投掷次游戏才结束为事件，投次能分出胜负的事件为，分别计算出其概率，再利用条件概率计算公式即可得出．

（1）可能取值为、、，

，，.

随机变量的分布列如下表所示：

所以，随机变量的数学期望为；

（2）令投次没分出胜负的事件为，投掷次游戏才结束为事件，投次能分出胜负的事件为，

则，，

，.