Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，

  平面，,,点是

  的中点，点是边上的任意一点.

 (Ⅰ)当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

 (Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有;

 (Ⅲ)求三棱锥的体积.

Answer 1

 解：(Ⅰ)当点为边的中点时，与平面平行.

在中，、分别为、的中点，

,

又平面，而平面，

平面；  

(Ⅱ)证明：平面，平面

是矩形，

,平面

又平面              

又,点是中点，,

又平面,

平面,           

(Ⅲ)作交于，则平面，且       分

又

,

三棱锥的体积为                   …