Question

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）⇒log₄（4^﹣1+1）﹣k=log₄（4+1）+k，∴．

（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点

即方程有且只有一个实根

化简得：方程有且只有一个实根

令t=2^x＞0，则方程有且只有一个正根①，不合题意；

②或﹣3若，不合题意；若

③若一个正根和一个负根，则，即a＞1时，满足题意．所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣3}