Question

17．已知2a-3b=4，2c-3d=4（a≠c），则经过点A（a，b）和B（c，d）的直线的一般式方程是2x-3y-4=0．

Answer 1

分析 可设方程为y=kx+m，由已知数据易得k=$\frac{2}{3}$，代入b=ka+m可得b=$\frac{2}{3}$a+m，由2a-3b=4可得b=$\frac{2}{3}$a-$\frac{4}{3}$，两式比较可得m值，可得直线方程．

解答 解：∵a≠c，∴直线有斜率，故可设方程为y=kx+m，
∵直线经过点A（a，b）和B（c，d），
∴b=ka+m，d=kc+m，∴b-d=k（a-c），
∵2a-3b=4，2c-3d=4，
∴两式相减可得2（a-c）=3（b-d），
∴k=$\frac{2}{3}$，代入b=ka+m可得b=$\frac{2}{3}$a+m，
由2a-3b=4可得b=$\frac{2a-4}{3}$=$\frac{2}{3}$a-$\frac{4}{3}$，∴m=-$\frac{4}{3}$，
∴直线方程为y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{4}{3}$，即2x-3y-4=0，
故答案为：2x-3y-4=0．

点评 本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率公式和斜截式方程，属基础题．