Question

2．点P在⊙O：x²+y²=r²（r＞0）外的充要条件是|OP|＞r：将此结论类比到椭圆，若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的焦点分别为F₁，F₂，则点Q在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$外的充要条件是|PF₁|+|PF₂|＞2a．

Answer 1

分析 利用圆、椭圆定义，类比，即可得出结论．

解答 解：点P在⊙O：x²+y²=r²（r＞0）外的充要条件是|OP|＞r．
将此结论类比到椭圆，若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的焦点分别为F₁，F₂，则点Q在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$外的充要条件是|PF₁|+|PF₂|＞2a．
故答案为：|PF₁|+|PF₂|＞2a．

点评 本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．