Question

11．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，则其渐近线方程为（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±4x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． ±$\frac{1}{4}$x

Answer 1

分析 由双曲线离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，得到c=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$a，由b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a，即得此双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，
∴c=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$a，可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a
因此，双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x
故选：C．

点评 本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题