Question

20．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，下列四个命题：
①$\left.\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}\right\}$⇒m⊥α
②$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m?β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β
③$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n⊥α}\end{array}\right\}$⇒m∥n
④$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒m∥n
其中为真命题的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 利用线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理对四个命题分别分析解答．

解答 解：对于①，$\left.\begin{array}{l}{m⊥n}\\{n?α}\end{array}\right\}$⇒m在α或者斜交；故意错误；
对于②，$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m?β}\end{array}\right\}$根据面面垂直的判断定理能够⇒α⊥β；故②正确；
对于③，$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{n⊥α}\end{array}\right\}$根据线面垂直的性质定理以及线线平行的判断可以⇒m∥n；故③正确；
对于④，$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$根据面面平行的性质可得，m与n异面或者平行；故④错误；
故选B．

点评 本题考查了空间面面关系以及线面关系的判断；关键是熟练相关的判定定理和性质定理．