Question

数列的通项公式为，等比数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设，求数列的前项和．

 

Answer 1

（1）； （2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）求等比数列通项，一般方法为待定系数法，设公比为，利用条件列出关于的方程：，，代入通项公式即可：；（2）利用等比数列前项和公式：；注意代公式时的前提条件;,而而时，（3）数列通项为“等比乘等差”型，所以求和用“错位相减法”， 令，则，两式相减得所以， ，用“错位相减法”求和很容易出错，须注意三个方面，一是两式相减时，项的符号变化，二是中间求和时，须明确项的个数，三是最后须除以，才可得到最后结果.

试题解析：

（I）由已知，得，

且数列为等比数列，设公比为，则， 1分

解得， 2分

则数列的通项公式为; 3分

（II）; 6分

（III）由已知,

所以, . ① 7分

②8分

①-②，得 10分

所以， 12分

考点：等比数列通项及和项，错位相减法求和