Question

18．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}-{y}^{2}-3x-3y=0}\end{array}\right.$，则实数x的所有取值构成的集合为{-$\sqrt{3}$，0，$\sqrt{3}$，3}．

Answer 1

分析 若x²-y²-3x-3y=（x+y）（x-y-3）=0，则x+y=0，或x-y-3=0，分别代入方程x²-xy+y²=9，消去y，可得满足条件的x值．

解答 解：∵x²-y²-3x-3y=（x+y）（x-y-3）=0，
∴x+y=0，或x-y-3=0，
当x+y=0时，y=-x，
则x²-xy+y²=3x²=9，解得：x=±$\sqrt{3}$，
当x-y-3=0时，y=x-3，
则x²-xy+y²=x²-3x+9=9，解得：x=0，或x=3，
综上所述，实数x的所有取值构成的集合为{-$\sqrt{3}$，0，$\sqrt{3}$，3}，
故答案为：{-$\sqrt{3}$，0，$\sqrt{3}$，3}

点评 本题考查的知识点二元二次方程的解法，列举法表示集合，难度中档．