Question

9．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，则|AB|等于（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，可得c=$\sqrt{3}$，取焦点F$（\sqrt{3}，0）$．把x=$\sqrt{3}$代入椭圆方程可得：$\frac{3}{4}+{y}^{2}$=1，解得y即可得出．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，可得c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，取焦点F$（\sqrt{3}，0）$．
把x=$\sqrt{3}$代入椭圆方程可得：$\frac{3}{4}+{y}^{2}$=1，解得y=$±\frac{1}{2}$．
则|AB|=$\frac{1}{2}-（-\frac{1}{2}）$=1．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．