Question

写出以下五个命题中所有正确命题的编号

 

．
①点A（1，2）关于直线y=x-1的对称点B的坐标为（3，0）；
②椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的两个焦点坐标为（±5，0）；
③命题p：|x+1|＞2；命题q：

1

3-x

＞1．?p是?q的充分不必要条件；
④如图1所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁C₁与B₁C成60°的角；
⑤如图2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程,空间位置关系与距离,空间角,简易逻辑

分析：由点关于直线对称的求法，运用中点坐标公式和垂直的条件，即可判断①；
由椭圆的a，b，c的关系，即可得到焦点坐标，进而判断②；
分别化简求出p，q，进而得到￢p，￢q，再由充分必要条件的定义，即可判断③；
连接A₁D，DC₁，则∠DA₁C₁即为异面直线A₁C₁与B₁C所成的角，解三角形即可判断④；
由斜二测画法的特点，即可判断⑤．

解答： 解：对于①，设关于直线y=x-1的对称点B对称点B（m，n），则

n-2

m-1

=-1且

n+2

2

=

m+1

2

-1，
解得m=3，n=0，则①正确；
对于②，椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的两个焦点坐标为（±

7

，0），则②错误；
对于③，命题p：|x+1|＞2即为x＞1或x＜-3，命题q：

1

3-x

＞1即为2＜x＜3，则￢p：-3≤x≤1，
￢q：x≥3或x≤2，由￢p可推出￢q，但￢q不能推出￢p，则?p是?q的充分不必要条件，则③正确；
对于④，连接A₁D，DC₁，则∠DA₁C₁即为异面直线A₁C₁与B₁C所成的角，由于△DA₁C₁为等边三角形，
则∠DA₁C₁=60°，则④正确；
对于⑤，正方形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，
则由斜二测画法可得，直观图中∠B'O'A'=45°对应原图形中∠BOA=90°，
即有∠AOC不为直角，则四边形OABC为平行四边形，则⑤错误．
综上正确的命题有①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查点关于直线的对称问题，考查椭圆的方程和性质，考查充分必要条件的判断，考查空间异面直线所成的角以及斜二测画法，考查运算能力，属于基础题和易错题．