Question

【题目】千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛传知；第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化；之后，计算机和互联网的出现则.使得“千里眼”“顺风耳”变为现实……此时此刻，5G的到来即将给人们的生活带来颠覆性的变革，“5G领先”一方面是源于我国项层设计的宏观布局，另一方面则来自于政府高度重视、企业积极抢滩、企业层面的科技创新能力和先发优势.某科技创新公司基于领先技术的支持，丰富的移动互联网应用等明显优势，随着技术的不断完善，该公司的5G经济收入在短期内逐月攀升，业内预测，该创新公司在第1个月至第7个月的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表：

时间（月份）	1	2	3	4	5	6	7
收入（百万元）	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据绘制散点图：

（1）为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术，公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况，公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往，则A、B同时被抽到的概率为多少？

（2）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；

（3）请你预测该公司8月份的5G经济收入.

参考数据：

462	10.78	2711	50.12	2.82	3.47

其中设，

参考公式：

对于一组具有线性相关系的数据（，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）347百万元.

【解析】

（1）这是一个古典概型，先列出从报名的科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人则所有的基本事件数，再找出A、B同时被抽到的基本事件数，代入公式求解.

（2）根据散点图的图形特征，可判断，适宜作为5G经济收入y关于月代码x的回归方程类型；然后两边同时取常用对数，再令，利用最小二乘法求解回归方程.

（3）将代入（2）中的回归方程，可得8月份的预测值.

（1）从报名的科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人则所有的情况为：

，，，，，，，，，，共10种.

记“A、B同时被抽到”为事件Q，则事件Q包含基本事件，，，基本事件共3种，

故.

（2）根据散点图判断，

适宜作为5G经济收入y关于月代码x的回归方程类型；

，两边同时取常用对数得：；

设，，

，

，

，

，

把样本中心点代入，得：

，

，

，

，

y关于x的回归方程：.

（3）当时，，

所以预测8月份的5G经济收入为347百万元.