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    (14分)已知函数(∈R).

    （1）画出当=2时的函数的图象；

    （2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.

     

    （1）图象见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）依题意函数解析式含绝对值，去掉绝对值化简解析式得，从而即可画出这个分段函数的图像.

    （2）依题意化简解析式得分段函数 ，讨论当函数为增函数时的条件；当函数为减函数时的条件，从而得到的取值范围是

    试题解析: 【解析】
    （1）当时

    图象如图所示

    （2）由已知可得

    ①当函数在R上单调递增时，

    由可得

    ②当函数在R上单调递减时，

    由可得

    综上可知，的取值范围是

    考点：函数的单调性及图像和性质.

     

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