Question

15．设公比不为1的等比数列{a_n}满足${a_1}{a_2}{a_3}=-\frac{1}{8}$，且a₂，a₄，a₃成等差数列，则数列{a_n}的前4项和为$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，根据a₂，a₄，a₃成等差数列，可得$2{a}_{2}{q}^{2}$=a₂+a₂q，q≠1，解得q．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂，a₄，a₃成等差数列，
∴2a₄=a₂+a₃，
∴$2{a}_{2}{q}^{2}$=a₂+a₂q，化为：2q²-q-1=0，q≠1，解得q=-$\frac{1}{2}$．
∵${a_1}{a_2}{a_3}=-\frac{1}{8}$，∴${a}_{1}^{3}•{q}^{3}$=-$\frac{1}{8}$，解得a₁=1．
则数列{a_n}的前4项和=$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{4}}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{5}{8}$．
故答案为：$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．