Question

1．若函数f（x）=ax²+x-2在区间（-∞，-2）上是减函数，则f（1）的取值范围是[$-\frac{3}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=ax²+x-2在区间（-∞，-2）上是减函数，可得：$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\-\frac{1}{2a}≥-2\end{array}\right.$，先求出a的范围，结合不等式的基本性质，可得f（1）的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+x-2在区间（-∞，-2）上是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\-\frac{1}{2a}≥-2\end{array}\right.$，
解得：a≥$\frac{1}{4}$，
∴f（1）=a-1≥$-\frac{3}{4}$，
故f（1）的取值范围是[$-\frac{3}{4}$，+∞），
故答案为：[$-\frac{3}{4}$，+∞）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．