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已知函数表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则( )

A.B.C.D.

C

解析试题分析:令h(x)=f(x)-g(x)=x2-2(a+2)x+a2-[-x2+2(a-2)x-a2+8]=2x2-4ax+2a2-8
=2(x-a)2-8.
①   由2(x-a)2-8=0,解得x=a±2,此时f(x)=g(x);
②   由h(x)>0,解得x>a+2,或x<a-2,此时f(x)>g(x);
③   由h(x)<0,解得a-2<x<a+2,此时f(x)<g(x).
综上可知:(1)当x≤a-2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x)=[x-(a+2)]2-4a-2,
H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=-[x-(a-2)]2-4a+12,
(2)当a-2≤x≤a+2时,H1(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),H2(x)
=min{f(x),g(x)}=f(x);
(3)当x≥a+2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x),
H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x),
故A=g(a+2)=-[(a+2)-(a-2)]2-4a+12=-4a-4,B=g(a-2)=-4a+12,
∴A-B=-4a-4-(-4a+12)=-16.
故选C.
考点:新定义,二次函数的图象和性质。
点评:难题,作为一道选择题,是比较难的一道题目,关键是能根据二次函数的图象就行分析。

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A. B. C. D.

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A. B. 
C. D. 

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