已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则( )
A. | B. | C. | D. |
C
解析试题分析:令h(x)=f(x)-g(x)=x2-2(a+2)x+a2-[-x2+2(a-2)x-a2+8]=2x2-4ax+2a2-8
=2(x-a)2-8.
① 由2(x-a)2-8=0,解得x=a±2,此时f(x)=g(x);
② 由h(x)>0,解得x>a+2,或x<a-2,此时f(x)>g(x);
③ 由h(x)<0,解得a-2<x<a+2,此时f(x)<g(x).
综上可知:(1)当x≤a-2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x)=[x-(a+2)]2-4a-2,
H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=-[x-(a-2)]2-4a+12,
(2)当a-2≤x≤a+2时,H1(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),H2(x)
=min{f(x),g(x)}=f(x);
(3)当x≥a+2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x),
H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x),
故A=g(a+2)=-[(a+2)-(a-2)]2-4a+12=-4a-4,B=g(a-2)=-4a+12,
∴A-B=-4a-4-(-4a+12)=-16.
故选C.
考点:新定义,二次函数的图象和性质。
点评:难题,作为一道选择题,是比较难的一道题目,关键是能根据二次函数的图象就行分析。
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知两条直线和 (其中),与函数的图像从左至右相交于点,,与函数的图像从左至右相交于点,.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时,的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
设函数的定义域为D,如果,使 (C为常数成立,则称函数在D上的均值为C. 给出下列四个函数:①;②;③;④,则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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