Question

15．若f（$\frac{2}{x}$）=$\frac{1}{3{x}^{2}+1}$，则f（x）=$\frac{{x}^{2}}{12+{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用换元法求解函数的解析式即可．

解答 解：令$\frac{2}{x}$=t，可得x=$\frac{2}{t}$，
f（$\frac{2}{x}$）=$\frac{1}{3{x}^{2}+1}$，则f（t）=$\frac{1}{\frac{12}{{t}^{2}}+1}$=$\frac{{t}^{2}}{12+{t}^{2}}$．
f（x）=$\frac{{x}^{2}}{12+{x}^{2}}$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{12+{x}^{2}}$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．