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已知函数yanx2(an≠0nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n≥2),且当n1时其图象过点(2,8),则a7的值为________

 

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【解析】因为yanx2x1处的切线斜率为2an,所以2an2an11(n≥2),即anan1 (n≥2),又84a1a12,所以a7a15.

 

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已知ABC的内角为ABC,其对边分别为abcB为锐角,向量m(2sin B,-)n,且mn

(1)求角B的大小;

(2)如果b2,求SABC的最大值.

 

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如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,ABC外的地方种草,ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BCaABCθ,设ABC的面积为S1,正方形的PQRS面积为S2.

(1)aθ表示S1S2

(2)a固定,θ变化时,求的最小值.

 

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如图,已知椭圆Cy21AB是四条直线x±2y±1所围成的两个顶点.

(1)P是椭圆C上任意一点,若mn,求证:动点Q(mn)在定圆上运动,并求出定圆的方程;

(2)MN是椭圆C上两上动点,且直线OMON的斜率之积等于直线OAOB的斜率之积,试探求OMN的面积是否为定值,说明理由.

 

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已知函数f(x)2bxc在区间(0,1)内取极大值,在区间(1,2)内取极小值,则z(a3)2b2的取值范围为________

 

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已知集合M{1,2,3}N{2,3,4},则M∩N________.

 

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f(x)x22x4ln x,则f′(x)0的解集为________

 

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a2 0110.1blnclog,则abc的大小关系是________

 

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函数f(x)log2x的零点所在的区间是________

 

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