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    已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．

    (1)求实数m的取值范围；

    (2)求该圆半径r的取值范围；

    (3)求圆心的轨迹方程．

     

    （1）－<m<1（2）0<r≤（3）y＝4(x－3)2－1

    【解析】(1)方程表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)

    >0?－<m<1.

    (2)半径r＝?0<r≤.

    (3)设圆心坐标为(x，y)，则消去m，得y＝4(x－3)2－1.由于－<m<1，

    所以<x<4.故圆心的轨迹方程为y＝4(x－3)2－1

     

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    已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．

    (1)若离心率为，求椭圆的方程；

    (2)当·<7时，求椭圆离心率的取值范围．

     

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    已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l1过定点A(1，0)．

    (1)若l1与圆相切，求l1的方程；

    (2)若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第4课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第4课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知直线l1、l2分别与抛物线x2＝4y相切于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、b∈R)．

    (1)求直线l1、l2的方程；

    (2)若l1、l2与x轴分别交于P、Q，且l1、l2交于点R，经过P、Q、R三点作圆C.

    ①当a＝4，b＝－2时，求圆C的方程；

    ②当a，b变化时，圆C是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第4课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第11课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.

    (1)求点P的轨迹C的方程；

    (2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且＝λ，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

     

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