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    设，且，证明不等式：

     

    【答案】

    利用基本不等式证明即可

    【解析】

    试题分析：因为，且，

    所以，

    当且仅当时等号成立.

    考点：本小题主要考查不等式的证明和基本不等式的应用.

    点评：解决本小题的关键是正确应用基本不等式，应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”，三个条件缺一不可，还要注意“1”的整体代换.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    1
    2
    ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
    （1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
    （2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
    a
    2
    ）-1
    （3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以C为圆心，且与BD相切的圆内运动，设
    AP
    =α
    AD
    +β
    AB
    （α、β∈R），求α+β的取值范围；
    ②△ABC中，证明不等式
    3
    2
    ≤
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    +
    c
    a+b
    ＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照二模）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若数列{
    4
    a
    2
    n
    -1
    }    的前n项和为Tn，试证明不等式
    1
    2
    ≤Tn    ＜1成立．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三模拟（一）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设，，其中是常数，且．

    （1）求函数的极值；

    （2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；

    （3）设，且，证明：对任意正数都有：．

     

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