Question

下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）

A．y=-2x+1

B．y= x 1-x

C．y=-（x-1）2

D．y=log 1 2 (x-1)

Answer 1

对于A项，设x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=-2^x₁+1+2^x₂-1=2^x₂-2^x₁
∵x₁＜x₂
∴2^x₂＞2^x1
∴2^x₂-2^x1＞0
即f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂）
∴函数y=-2^x+1为减函数．
对于C项，设x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=-（x₁-1）²+（x₂-1）²=（x₂-x₁）（x₂+x₁-2）
∵1＜x₁＜x₂
∴x₂+x₁＞2
∴x₂-x₁＞0，x₂+x₁-2
f（x₁）-f（x₂）＞0
∵1＜x₁＜x₂
∴函数y=-（x-1）²为减函数
对于D项，设x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=log

1

2

（x₁-1）-log

1

2

（x₂-1）=log

1

2

x1-1

x2-1

∵x₁＜x₂
∴x₁-1＜x₂-1
∴

x1-1

x2-1

＜1
∴log

1

2

x1-1

x2-1

＞0
即f（x₁）-f（x₂）＞0
∴函数y=log

1

2

（x-1）为减函数
A、C、D均排除
故答案选B