Question

设实数x，y满足

x≤2 y≤2 x+y-3≥0.

则

y

x

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，z=

y

x

，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原心B（0，0）连线的斜率的最大值，从而得到z最大值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，

z=

y

x

，
∵可行域内点与原心B（0，0）连线的斜率的最大值，
当连线过点A（1，2）时，
z最大，最大值为2，
∴z=

y

x

的最大值=2
故填：2．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．