Question

2．两个箱子中放有同一产品，第一箱中有4件次品和6件正品，第二箱中$\frac{1}{4}$为次品，其余为正品，现从第一箱中任取两件产品，而且已知其中有一件是次品，再从第二箱中任取一件产品，若从这三件产品中任取一件，求取得产品是次品的概率．

Answer 1

分析 两个箱子中放有同一产品，第一箱中有4件次品和6件正品，求出从第一个箱子中取出两个次品的概率为$\frac{2}{15}$，从第一个箱子中取出两件产品恰好一正一次的概率$\frac{8}{15}$，由此能求出从这三件产品中任取一件，求取得产品是次品的概率．

解答 解：∵两个箱子中放有同一产品，第一箱中有4件次品和6件正品，
∴从第一箱中取出一件次品后，第一箱中有3件次品和6件正品，
则取第二个也是次品的概率为$\frac{4}{10}×\frac{3}{9}$=$\frac{2}{15}$，
则取第二个是正品的概率为$\frac{4}{10}×\frac{6}{9}$=$\frac{4}{15}$，
从第一箱中取出一件正品后，第一箱中有4件次品和5件正品，
则取第二个是次品的概率为$\frac{6}{10}×\frac{4}{9}$=$\frac{4}{15}$，
∴从第一个箱子中取出两个次品的概率为$\frac{2}{15}$，
从第一个箱子中取出两件产品恰好一正一次的概率$\frac{8}{15}$，
∵第二箱中$\frac{1}{4}$为次品，其余为正品，再从第二箱中任取一件产品，
∴从这三件产品中任取一件，求取得产品是次品的概率为：
p=$\frac{2}{15}×\frac{1}{4}×1$+$\frac{2}{15}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$+$\frac{8}{15}×\frac{1}{4}×\frac{2}{3}$+$\frac{8}{15}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{29}{90}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．