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    14．如果数列{an}、{bn}是项数相同的两个等差数列，p，q是常数，那么数列{pan+qbn}是等差数列吗？为什么？

    分析 可判断数列{pan+qbn}是等差数列，利用定义证明即可．

    解答 解：数列{pan+qbn}是等差数列，证明如下，
    设等差数列{an}、{bn}的公差分别为d，e；
    则（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）
    =p（an+1-an）+q（bn+1-bn）=pd+qe为常数，
    故数列{pan+qbn}是等差数列．

    点评 本题考查了等差数列的性质及判断，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于定义域内任意x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），且函数在定义域内为单调递减函数．
    （Ⅰ）求$f（1），f（a）+f（{\frac{1}{a}}）$的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的零点；
    （Ⅲ）求满足不等式f（2m+1）+f（m）＞0的实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （3）当x∈[$-\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．两个箱子中放有同一产品，第一箱中有4件次品和6件正品，第二箱中$\frac{1}{4}$为次品，其余为正品，现从第一箱中任取两件产品，而且已知其中有一件是次品，再从第二箱中任取一件产品，若从这三件产品中任取一件，求取得产品是次品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（1）=1，若函数f（x）≥t2-4at-1对所有的x∈[-1，1]都存在a∈[-1，1]使不等式成立，则实数t的取值范围是{0}}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．
    （I）求圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过原点O的动直线l与圆C交于A、B两点，问x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有MA，MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在$\frac{8}{3}$和$\frac{27}{2}$之间插入3个数，使这五个数成等比数列，求这三数？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|x2-ax+5=0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为[2$\sqrt{5}$，$\frac{14}{3}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某学校对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核我合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为$\frac{4}{5}，\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$，他们考核所得的等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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