Question

3．已知集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|x²-ax+5=0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为[2$\sqrt{5}$，$\frac{14}{3}$）．

Answer 1

分析 化简A={x|x²-5x+6＜0}=（2，3），从而转化为x²-ax+5=0在区间（2，3）上有解，即a=$\frac{{x}^{2}+5}{x}$=x+$\frac{5}{x}$在区间（2，3）上有解，从而由函数性质求解．

解答 解：∵A={x|x²-5x+6＜0}=（2，3），
又∵A∩B≠∅，
∴x²-ax+5=0在区间（2，3）上有解，
即a=$\frac{{x}^{2}+5}{x}$=x+$\frac{5}{x}$在区间（2，3）上有解，
∵当x∈（2，3）时，x+$\frac{5}{x}$∈[2$\sqrt{5}$，$\frac{14}{3}$）；
故答案为：[2$\sqrt{5}$，$\frac{14}{3}$）．

点评 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了函数思想与分类讨论思想的应用．