Question

6．在$\frac{8}{3}$和$\frac{27}{2}$之间插入3个数，使这五个数成等比数列，求这三数？

Answer 1

分析 由题意求出所得数列的公比，然后分类求得所插入的三个数．

解答 解：设所插入的三个数分别为a，b，c，
则$\frac{8}{3}$和$\frac{27}{2}$分别是所得数列的首项和第5项，
设公比为q，则$\frac{27}{2}=\frac{8}{3}{q}^{4}$，解得q=$±\frac{3}{2}$．
当q=$\frac{3}{2}$时，三个数分别为4，6，9；
当q=$-\frac{3}{2}$时，三个数分别为-4，6，-9．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．