Question

（本小题满分12分）

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

 

Answer 1

【答案】

（1）=．

（2）当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．

【解析】

试题分析：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）

当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)²+3.6，

当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．

考点：本题主要考查函数模型，分段函数的概念，一次函数、二次函数的最值。

点评：典型题，解此类问题，要遵循“审清题意、假设变量、构建函数模型、解、答”等步骤。对于构建得到的函数模型，涉及什么函数，就考虑运用什么函数的性质求解。