Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3．
（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M（1，0），求||MA|﹣|MB||．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直线C1的参数方程为 （t为参数），

∴消去参数，得：曲线C1的普通方程为 ，

∵曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3，

ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，

∴曲线C2的直角坐标方程为 ．

（Ⅱ）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，

整理得：5t2+2t﹣4=0， ，

由t的几何意义可知：

【解析】（Ⅰ）直线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程中，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出曲线C2的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，整理得：5t2+2t﹣4=0，由t的几何意义能求出||MA|﹣|MB||．