Question

1．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲：82，82，79，95，87
乙：95，75，80，90，85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；
（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？

Answer 1

分析 （1）以十位数为茎，以个位数为叶，能作出茎叶图．
（2）由题意能求出甲、乙的成绩的平均数与方差．
（3）甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定，由此得到选派甲学生参加合适．

解答 解：（1）以十位数为茎，以个位数为叶，作出茎叶图如右图所示．
（2）甲的成绩的平均数$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（82+82+79+95+87）=85，
乙的成绩的平均数$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（75+95+80+90+85）=85，
甲的方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（82-85）²+（82-85）²+（79-85）²+（95-85）²+（87-85）²]=31.6，
乙的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（95-85）²+（80-85）²+（90-85）²+（85-85）²]=50．
（3）派甲参赛比较合理．
理由是甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，
但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定．

点评 本题考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是基础题．