Question

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，2S_n=a_n+1，则a_n+1=（　　）

• A． 2^n-1
• B． 2ⁿ-1
• C． 2×3^n-1．
• D． $\frac{1}{2}（{{3^n}-1}）$

Answer 1

分析 利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，2S_n=a_n+1，∴n≥2时，2S_n-1=a_n，∴2a_n=a_n+1-a_n，可得a_n+1=3a_n．
n=1时，a₂=2．
∴数列{a_n}从第二项起是等比数列，公比为3．
∴a_n=2×3^n-2．
则a_n+1=2×3^n-1．
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、向量垂直与数量积的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．