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    已知tanα=2，计算：
    （Ⅰ）
    2sinα-cosα
    sinα+2cosα

    （Ⅱ）sin2α+sinαcosα-2cos2α
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
    （Ⅱ）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵tanα=2，
    ∴原式=
    2tanα-1
    tanα+2
    =
    2×2-1
    2+2
    =
    3
    4
    ；
    （Ⅱ）∵tanα=2，
    ∴原式=
    sin2α+sinαcosα-2cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α+tanα-2
    tan2α+1
    =
    4+2-2
    4+1
    =
    4
    5
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边过点P（
    1
    3
    ，-
    2
    		2
    3
    ），则sinα的值为（　　）
    A、-
    2
    		2
    3
    B、
    1
    3
    C、
    2
    		2
    3
    D、
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）在点（2，1）处的切线与直线3x-y-2=0平行，则y′|x=2等于（　　）
    A、-3B、-1C、3D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题．
    （Ⅰ）
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥2
    		3
    ；
    （Ⅱ）
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥
    9
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(2cos2x    ，
    		3
    )    ，
    n
    =(1    ，sin2x），函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S△ABC为△ABC的面积，且f（C）=3，a=
    		3
    ，c=1，求 a＞b时的S△ABC值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，Sn为前n项和，n∈N*，若a7=20，S3=15．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若等比数列{bn}满足：b1=a1，b4=a2+a4，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2014年2月7日国务院召开常务会议决定合并新型农村社会养老保险和城镇居民社会养老保险，建立全国统一的城乡居民基本养老保险制度，某街道社区N名居民接受当地电视台就该项制度的采访，他们的年龄在25随至50岁之间．按年龄分5组：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示，如表是年龄的频数分布表．
    区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
    人数  25  a  b    
    （Ⅰ）求正整数a，b，N的值；
    （Ⅱ）现要从年龄较小的前3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在地1，2，3组的人数分别是多少？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，用列举法求恰有1人在第3组的频率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f（x）=
    2
    		3
    cosx-2sinx
    5+2cos2x-2
    		3
    sinxcosx
    +2的图象先向右平移
    π
    6
    个单位，再向下平移两个单位，得到函数g（x）的图象．
    （1）化简f（x）的表达式，并求出函数g（x）的表示式；
    （2）指出函数g（x）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的单调性和最大值；
    （3）已知A（-2，
    3
    2
    ），B（2，
    9
    2
    ），问在y=g（x）的图象上是否存在一点P，使得
    AP
    ⊥
    BP
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知如图所示的流程图（未完成），设当箭头a指向①时输出的结果S=m，当箭头a指向②时，输出的结果S=n，求m+n的值．

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