Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）在（0，

4π

3

]上单调，且f（

π

3

）=0，f（

4π

3

）=2，则f（0）=（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、-

  3

  2

• D、0

Answer 1

分析：已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）在（0，

4π

3

]上单调，得（

π

3

，0）（

4π

3

，2）在同一单调区间上且横坐标之差为

1

4

周期，得出周期，求出ω，代入其中一个点的坐标求出φ，得到f（x）的解析式，把x=0代入求值．

解答：解：∵

1

4

T=

4π

3

-

π

3

=π，∴T=4π，∴ω=

1

2

∴f（x）=2sin（

1

2

x+φ），∴

1

2

×

π

3

+φ=0，
∴φ=-

π

6

，∴f（x）=2sin（

1

2

x-

π

6

），
∴f（0）=2sin（-

π

6

）=2×（-

1

2

）=-1．
故选A．

点评：本题最重要的一点是要求出周期，已知条件结合正弦曲线观察出（

π

3

，0）（

4π

3

，2）在同一单调区间上且横坐标之差为

1

4

周期，其余问题迎刃而解．一定要注意数列结合，特别是函数题目，画出图形，就能找到切入点．