【题目】已知函数,
.
(1)当时,证明:函数
的零点与函数
的零点之和小于3;
(2)若对任意,
,
,求
的取值范围.
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【题目】如果函数在定义域内存在区间
,使得该函数在区间
上的值域为
,则称函数
是该定义域上的“和谐函数”.
(1)求证:函数是“和谐函数”;
(2)若函数是“和谐函数”,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 ,E,F分别是AD,PC的中点.
(1)证明:PC⊥平面BEF;
(2)求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点
,
,
在圆上.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线
交圆
于
,
两点.
①若弦长,求直线
的方程;
②分别过点,
作圆
的切线,交于点
,判断点
在何种图形上运动,并说明理由.
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【题目】已知函数(
为常函数)是奇函数.
(1)判断函数在
上的单调性,并用定义法证明你的结论;
(2)若对于区间上的任意
值,使得
不等式恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1=4.
(1)当E是棱CC1的中点时,求证:CF∥平面AEB1;
(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°?若存在,求出CE的长,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.
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【题目】如图所示,正方体的棱长为1,线段
上有两个动点
,且
,则下列结论中正确的是__________.
①平面
;
②平面平面
;
③三棱锥的体积为定值;
④存在某个位置使得异面直线与
成角
.
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