[题目]已知函数. .(1)当时.证明:函数的零点与函数的零点之和小于3,(2)若对任意. . .求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数， .

（1）当时，证明：函数的零点与函数的零点之和小于3；

（2）若对任意，，，求的取值范围.

【答案】（1）见解析.（2）

【解析】试题分析：（1）分别确定函数的零点与函数的零点，由题意，易证明题意；

（2）对任意，，等价于两个函数值域的交集为空集，讨论的情况，明确函数的单调性得到其值域，列出不等式组，解得的取值范围.

试题解析：

（1）证明：的零点为，当时，的零点为0，，

∵，且当时，0，∴，

∴函数零点与函数的零点之和小于3.

（2）解：当时， .

若，，满足题意.

若，，

当即时，在上单调递增，∴，

∵，∴，

∴，即.

当即时，在上单调递减，∴，

∵，∴，

∴满足题意.

当即时，，

且，则,

∴，又，∴.

综上，的取值范围为

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.

（1）求证：函数是“和谐函数”；

（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F分别是AD，PC的中点．

（1）证明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）

①若，，则； ②若，，则；

③若，，则； ④若，，，，则．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线交圆于，两点．　

①若弦长，求直线的方程；

②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数（为常函数）是奇函数.

（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；

（2）若对于区间上的任意值，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA1=4．

（1）当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．