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函数f(x)=x3+x,x∈R,当0≤θ≤
π
2
时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A、(0,1)
B、(-∞,0)
C、(-∞,
1
2
)
D、(-∞,1)
分析:由f(x)=x3+x,可知f(x)为奇函数,增函数,得出msinθ>m-1,根据sinθ∈[0,1],即可求解.
解答:解:由f(x)=x3+x,∴f(x)为奇函数,增函数,∴f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,
即f(msinθ)>f(m-1),
∴msinθ>m-1,当0≤θ≤
π
2
时,sinθ∈[0,1],
0>m-1
m>m-1
,解得m<1,
故实数m的取值范围是(-∞,1),
故选D.
点评:本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性,难度较大,关键是先判断函数的奇偶性与单调性.
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10
10
,若x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
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