【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= 
．
（1）证明：a、c、b成等差数列；
（2）求cosC的最小值．
【答案】
（1）证明：∵2（tanA+tanB）= 
，
∴ 
，
∴ 
= ，
即2sin（A+B）=sinA+sinB，
又∵A+B=π﹣C，
∴2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差数列；
（2）解：由余弦定理得， 
，
∵a+b=2c，
∴ 
，
又∵ 
，
∴ 
，
即 
．
所以cosC的最小值为 
．
【解析】（1）由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又结合三角形内角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差数列；（2）由余弦定理及a+b=2c，可得 ，利用基本不等式可得 ，进而可解得cosC的最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；
（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列{an}前n项和为Sn ， 且Sn+an=2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1 ， bn= 
，n≥2 求证{ 
}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设cn= 
，求数列{cn}的前n和Tn ．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ax+ 
（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2， 
）两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
证明：（1）直线EE//平面FCC；
（2）求二面角B-FC-C的余弦值。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=sin2x+2 
sin2x+1﹣ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[ 
， 
]时，求函数f（x）的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于点G，M为棱BB1上一点． 
（1）证明：EF∥平面 A1C1D；
（2）当B1M：MB的值为多少时，D1M⊥平面 EFB1 ， 证明之；
（3）求点D到平面 EFB1的距离．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
