Question

在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{a_n}．已知a₂=2a₁，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（　　）

• A、100
• B、120
• C、150
• D、200

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数=频率×样本容量，求出频数即可．

解答： 解：∵直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5个小方形的面积由小到大构成等差数列{a_n}，a₂=2a₁，
∴d=a₁，a₃=3a₁，a₄=4a₁，a₅=5a₁
根据各个矩形面积之和为1，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=15a₁=1
∴a₁=

1

15

，小长方形面积最大的一组的频率为a₅=5×

1

15

=

1

3

根据频率=

频数

样本容量

可求出频数=300×

1

3

=100
故选：A．

点评：本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于1．