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    证明：若g（x）=x2+ax+b，则g（
    x1+x2
    2
    ）≤
    g(x1)+g(x2)
    2
    ．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据g（x），分别求出g(
    x1+x2
    2
    )，
    g(x1)+g(x2)
    2
    进行作差即可．
    解答： 证明：g(
    x1+x2
    2
    )-
    g(x1)+g(x2)
    2
    =(
    x1+x2
    2
    )2+
    a
    2
    (x1+x2)+b    -
    x12+ax1+b+x22+ax2+b
    2
    =(
    x1+x2
    2
    )2-
    x12+x22
    2
    =
    -x12-x22+2x1x2
    4
    =
    -(x1-x2)2
    4
    ≤0    ；
    ∴g(
    x1+x2
    2
    )≤
    g(x1)+g(x2)
    2
    ．
    点评：考查根据函数解析式求函数值，利用作差法证明不等式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先化简：（a-
    -2a-1
    a
    ）÷
    1-a2
    a2-a
    ，再给a选择一个合适的数代入求值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某苗木公司要为一小区种植三棵景观树，有甲、乙两种方案．
    甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8千元；若第一年成活率不足
    1
    2
    ，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过
    1
    2
    ，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8千元，否则终止合作，小区付给公司2千元．
    乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1.3千元．苗木公司种植每棵树的成本为1千元，这种树的成活率为
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；
    （Ⅱ）公司从获得更大利润考虑，应选择那种方案．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
    （1）求事件“z-3i为实数”的概率；
    （2）求事件“|Z-2|≤3”有多少种不同的情况，并加以说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的两个顶点C，D的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，点Q沿折线CBA以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒．
    （1）填空：菱形ABCD的边长是
     
    ，面积是
     
    ；
    （2）探究下列问题：
    ①当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
    ②在点P和点Q的运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形，若能，请直接写出t的值，若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式：5（x+2）2≥1-2（x-1）；
    （2）已知a＜1，解关于x的不等式
    ax
    x-2
    ＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF，AD=DC求证：四边形ABCD是菱形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．
    （1）求f（x）的单调区间与极值．
    （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    外国船只除特许外，不得进入离我国海岸线d海里以内的区域，如图所示，设A与B是我们的观测站，A与B的距离为s海里，海岸线是过A、B的直线，一外国船只在P点，在A站测得∠BAP=α，同时在B站测得∠ABP=β，则α与β满足三角不等式为
     
    时，就应当向此未经特许的外国船只发出警告，命令其退出我国海域．

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