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    如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF，AD=DC求证：四边形ABCD是菱形．
    考点：平行线分线段成比例定理
    专题：选作题,立体几何
    分析：因为AE=CF，DF=BE，DF∥BE，所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD=BC，AD∥BC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，即可得出结论．．
    解答： 证明：∵DF∥BE
    ∴∠DFA=∠BEC
    ∵CF=AE，EF=EF
    ∴AF=CE
    在△ADF和△CBE中，
    ∵DF=BE，∠DFE=∠BEF，AF=EC
    ∴△ADF≌△CBE（SAS）
    ∴AD=BC
    ∴∠DAC=∠BCA
    ∴AD∥BC
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    ∵AD=DC，
    ∴四边形ABCD是菱形．
    点评：此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
    练习册系列答案
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    如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，对角线AC与BD交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．
    （1）求证：△PQS是等边三角形；
    （2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面积；
    （3）若△PQS与△AOD的面积比为4：5，求CD：AB的值．

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    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    1
    2
    PD．
    （Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    （Ⅱ）求平面QBP与平面BPC的夹角余弦值．

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    证明：若g（x）=x2+ax+b，则g（
    x1+x2
    2
    ）≤
    g(x1)+g(x2)
    2
    ．

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    设z为虚数，且z+
    1
    z
    +1=0．
    （1）求z；
    （2）求z+z2+z3+…+z2013的值；
    （3）若复数z所对应的点在第二象限，w∈C，且1≤|w-4z|≤2，求|w|的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体OPRS-ABCD中，底面ABCD边长为2，M为OA的中点．
    （Ⅰ）求异面直线OC与MD所成角的正切值；
    （Ⅱ）求点M到平面OCD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ） 已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n-2，求{an}的通项公式．
    （Ⅱ） 电脑的价格大约每3年下降
    2
    3
    ，那么今年花8100元买的一台电脑，9年后的价格大约为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2，求
    cos2α+sin4α
    1+cos2α+cos4a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最小值是
     
    ．

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