Question

某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N^*）的关系为y=-x²+18x-36．
（1）每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大？
（2）每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大？

Answer 1

分析：（1）先利用配方法将原函数式进行了配方，再利用完全平方式恒不小于0，即可求得二次函数的最值，从而求得每辆客车营运多少年时，可使其营运总利润最大．
（2）欲使营运年平均利润最大，即求

y

x

的最大值，故先表示出此式，再结合基本不等式即可求其最大值．

解答：解：（1）每辆客车营运的总利润为y=-x²+18x-36=-（x-9）²+45，
故x=9时，y取最大值45．
即营运9年可使其营运总利润最大．
（2）每辆客车营运年平均利润为

y

x

=

-x2+18x-36

x

=18-(x+

36

x

)≤18-2

x• 36 x

=18-12=6.
当且仅当x=

36

x

时等号成立．解得x=6．
即每辆客车营运6年，可使其营运年平均利润最大．

点评：本小题主要考查二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．